공간 및 도형 개념의 발달 및 공간 및 도형 교육 내용

<공간 및 도형 개념의 발달>

 

1) 위치와 공간적 개념 발달

유아들은 생의 초기부터 일상생활에서 기하도형에 관한 개념을 형성하기 시작한다. 즉, 식사 대 매일 마주치는 숟가락은 매끄러우 둥근 모양, 포크는 뾰족한 모양 등 실생활 속에서 기하도형 개념이 발달하게 된다.

(1) 영아기 기하도형 개념의 발달

입체도형을 흔히 일상생활 환경에서 접하기 때문에 평면도형보다 먼저 배우게 된다. 예를 들어, 다양한 공 모양, 상자 모양, 음료수 캔과 같은 원기둥 모양 등을 접하며 입체 도형에 대한 비형식적 지식들을 습득한다. 또한 부엌에 있는 다양한 모양의 컵, 주전자, 그릇과 소꿉놀이의 다양한 모형들, 모래놀이 상자에 있는 다양한 용기들을 만지고 조작함으로써 입체도형에 대하여 인식하고 구별하게 된다.

원이나 사각형과 같은 평면도형은 그림책 속에서 자주 본다. 또한 일상생활의 환경에서도 자주 접하고 어른들이 그 모야들을 지적하고 이름을 말한다. 예들 들면 '샌드위치를 세모로 만들어 줄까? 네모로 만들어 줄까?' 등 평면도형을 언급하지 않을 수 없다. 이러한 생활에서 습득한 비형식적지식이 기하도형에 대한 이해의 기초가 된다.

(2) Van Hiele 부부의 기하도형 개념 발달

Van Hiele 부부는 기하활동을 계획하고 수행하는 데 도움이 되는 다섯 가지 수준을 제시하였다. 취학적 유아들은 대부분 수준0(시각화-모양 인식하기와 명명하기)에 머무르고, 발달된 일부 유아들은 수준 1(속성 묘사하기)에 속하기도 하므로 이 두가지를 살펴본다.

① 수준 0

취학 전 유아들 대부분이 이 단계에 속하며, 이들은 총체적 느낌으로 도형을 인식하고 이름을 말할 수 있다. 즉, 전체로서 도형을 지각하며, 비슷한 도형끼리 짝짓기할 수 있고, 기하도형의 이름을 말하거나 지오보드 또는 그래프 종이에 그대로 그릴 수 있다. 4~5세 유아들은 한 세트의 네모를 만들어 놓고, 자신들이 만든 네모들이 모두 비슷하게 생겨서 모아 놓았다고 하거나 혹은 '문 같은 모양'이기 때문에 모두 같이 놓았다고 말한다.

② 수준 1

발달 수준이 높은 유아들과 초등학교 저학년 아동들이 이 단계에 속ㅎ며, 이들은 모양을 전체로 받아들이는 수준을 넘어서서 도형의 속성에 초점을 맞춘다. 즉, 이들은 도형의 면, 변, 각의 수 등의 속성을 인시하고 설명한다. 이 단계의 유아와 아동은 속성에 근거하여 놀이하고, 구성하고, 모델을 만들고, 그것들을 분류한다. 이들은 3차원 도형을 평평한 표면이나 각의 수를 기준으로 모은다. 또 '상자'의 면이 6개라는 것을 안다. 반면에 전등갓은 단 2개의 원으로 된 면과 곡선으로 된 다른 표면을 가지고 있음을 안다. 수준 1에 있는 유아와 아동들은 도형을 묘사할 때, 관찰이나 조작 또는 실험활동을 통하여 모양의 특성을 이해하고 표현한다. 이러한 특성을 미루어보아 도형활동을 제시할 때는 입체 도형 후에 평면도형을 소개하는 것이 바람직하다.

<다음은 http://www.soojishin.com/447에서 참고한 내용입니다. 원래는 복사해 가지 말라고 하였는데요....ㅠㅠㅠ 워낙 잘 정리가 되어있는지라....그리고, 하도 학생들이 질문을 해서 여기에 일단 올리고 출처를 밝힙니다. '신수지' 님께 미리 감사드리며 양해를 구합니다. 좀 더 구체적인 내용은 제시해 드린 웹사이트를 확인하시면 좋을 듯 싶네요. 참 그리고 제 1수준을 수준 0과 동일한 것으로, 제2수준을 수준1과 동일한 것으로 여기시면 될 듯 합니다.> 반 힐레는 제 1수준에서 제 5수준가지의 기하 학습 수준을 다음과 같이 설명하였다. 제 1 수준은 시각적 인식의 수준으로서 이 수준의 학생들은 전체적인 모양새로 도형을 인식하며 도형의 성질에 주목하지 않는다. ‘이 도형이 왜 정사각형일까요’라는 질문에 대해 이 수준의 학생들은 ‘정사각형처럼 보이니까요’라고 대답한다. 학생들은 도형을 시각적 전체로 인식하며 따라서 시각적 이미지로서의 도형을 정신적으로 표상할 수 있다. 그러나 학생들은 도형의 성질에 주목하지 않는다. 즉 도형은 그 성질에 의해 결정되는 데도 불구하고 제 1 수준의 학생들은 도형의 성질을 인식하지 못한다. 시각적 인식 수준에서의 사고의 대상은 시각적으로 ‘같은 모양’으로 인식되는 여러 모양이다. 예컨대, ‘이 도형은 마름모이다’라는 문장은 ‘이 도형은 내가 마름모로 부르도록 배웠던 것과 같은 모양이다’라는 것을 의미한다. 이러한 제 1 수준의 시각적 사고의 마지막 산물은 도형의 성질에 대한 분명한 인식에 근거한 도형의 개념화이다. 학생들이 제 1 수준인 시각적 수준에서 제 2 수준인 분석적 수준으로 이행하는 동안, 시각적 대상으로서의 도형은 그 성질들과 결합하기 시작한다. 제 2 수준은 기술적․분석적 인식 수준으로서 학생들은 도형의 성질에 주목하며 도형의 성질을 분석할 수 있다. 학생들은 시각적으로 지각되는 모양을 분석함으로써 도형의 성질을 알게 되고 결과적으로 도형의 성질에 의해 인식하고 특정 짓는다. 학생들은 도형을 전체적으로 바라보지만 시각적 형태로서가 아닌 성질의 집합으로서 고려하게 되며, 시각적 이미지는 배경으로 물러나게 된다. 따라서 각 도형은 그 도형을 특정 짓는 데 필요한 성질들의 집합이 된다. 예컨대 마름모를 네 변의 길이가 같은 도형으로 생각하게 되며, ‘마름모’라는 용어는 ‘마름모라고 부르도록 배웠던 성질의 집합’을 의미한다. 그러나 학생들은 도형들 사이의 포함 관계를 모호하게 인식하며, 도형에 대한 개인적 특성화에 의해 포함 관계를 거부하기도 한다. 이 수준에서의 사고 대상은 성질의 집합으로서의 도형이다. 제 3 수준은 관계적․추상적 인식 수준으로서, 도형의 성질이나 도형 자체가 논리적으로 정렬된다. 학생들은 개념에 대한 추상적 정의를 형성하고, 개념의 성질에 대한 필요조건과 충분조건을 구분하며, 기하 영역에서 논리적으로 논쟁하기도 한다. 도형의 성질의 일부는 도형의 정의로 채택되고 나머지 성질은 논리적 방법으로 정리되며, 학생들은 여러 도형 사이의 관계와 한 도형의 여러 성질 사이의 관계를 이해한다. 학생들은 도형들의 성질을 정렬함으로써 도형들을 위계적으로 분류할 수 있고 자신들의 도형 분류를 정당화하기 위하여 비형식적 논증을 제시한다. 예컨대, 이 수준의 학생들에게 있어서 정사각형은 마름모인 동시에 직사각형이고 평행사변형이며 사다리꼴이다. 이 수준의 학생들은 다양한 성질을 발견함에 따라 그 성질들을 조직할 필요성을 느낀다. 한 성질은 다른 성질의 전제가 된다는 것을 인식하는 논리적 사고는 연역적 추론을 향한 첫 걸음이라고 할 수 있다. 그러나 학생들은 연역적 추론을 완전히 이해하지는 못하며, 연역적인 체계 전체를 파악하는 정도에는 이르지 못한다. 이 수준의 학생들에게 연역적 추로는 소규모로 또는 국소적으로 파악된다. 예컨대, 학생들은 사각형이 두 개의 삼각형으로 분해될 수 있고 한 삼각형의 내각의 합은 180˚이므로, 사각형의 내각의 합이 360˚이라는 사실을 이끌어 낼 수 있다. 제 4 수준은 형식적 연역 수준으로서, 연역의 의의가 전반적으로 이해된다. 학생들은 기하학의 이론 전체를 구성하며 전개시키는 공리적 방법의 의의를 이해하게 된다. 학생들은 공리적 체계 내에서 정리를 확립할 수 있으며, 무정의 용어, 공리, 정의, 정리 사이의 논리적인 차이점을 인식한다. 또한 학생들은 연역적 추론을 이해하며 형식적 증명을 구성할 수 있다. 다시 말해서 학생들은 ‘제시된 조건’의 결과로서의 결론을 논리적으로 정당화하는 일련의 명제를 만들어낼 수 있다. 제 5 수준은 엄밀한 수학적 수준으로서, 대상의 구체적 성질이나 그 성질들 사이의 관계의 구체적 의미가 사상된다. 즉 여러 가지 구체적 해석을 떠나서 발전하는, 여러 수학 체계에 대하여 형식적으로 추론할 수 있는 수준이다. 이 수준에서는 모델을 참고하지 않고 기하를 연구할 수 있으며, 공리, 정의, 정리 등의 문장을 형식적으로 다룸으로써 추론할 수 있다. 다양한 공리 체계와 논리 체계에 대한 논의의 가치를 이해할 수 있으며, 다양한 수학 체계 안에서 가장 엄밀한 방식으로 추론할 수 있다. 이 수준에서는 기하학의 이론이 추상적인 연역적 체계로서 구성된다. 수학적 구조를 잘 이해하며, 구조에 관한 고차원적 수준의 명제를 정당화할 수 있는 등 전문적인 수학자의 수준이라고 할 수 있다. 이러한 추론의 결과는 공리적인 여러 기하 체계들을 확립하여 정련시키는 동시에 유클리드 기하, 비유클리드 기하와 같은 여러 가지 기하 체계를 비교하는 것이다.

(3) Clements와 Batista의 도형 개념 발달 단계

Clements와 Batista는 유아들이 Van Hiele 부부가 말하는 수준 0보다 오히려 낮은 기본적인 이해 수준에 속한다고 보았다. 이들은 기하도형에 대한 이해가 세 단계의 수준을 거쳐 발달한다고 하였다.

① 전인지 수준(precognition level)

이 수준의 유아는 일정한 도형들을 본 후, 도형을 재구성할 수 있는 적절한 시각적 이미지들을 형성하는 지각적인 능력이 부족하다. 따라서 이들은 형태를 지각하지만 여러 도형들 중에서 서로 다른 모양을 구별하지 못한다. 간혹 유아들이 곡선도형과 직선도형이 다르다는 정도는 인식하여도 직선도형 내에서 삼각형, 사각형 등의 도형 간의 차이 혹은 곡선도형 내에서의 다양한 도형 간의 차이는 구별하지 못한다. 즉, 타원형과 삼각형이 다르다는 것은 구별하지만, 삼각형과 사각형의 차이점은 구별할 수 없다. 따라서 도형 간의 차이점을 명확하게 구별하지 못한다고 할 수 있다. 3세 이하의 유아는 대부분 이 단계에 속한다.

② 시각적 수준(visual level)

전체적인 시각적 외양을 토대로 도형을 인식하는 수준이다. 이 수준의 유아는 도형의 속성에 근거하여 도형을 변별하기보다는 도형에 대한 일반적이고 전체적인 인상에 따라 도형을 판별하고, 그 이름을 말한다. 즉,, '3개의 각' 혹은 '3개의 변'이라는 도형의 특성에 주목하여 도형을 구별하는 것이 아니라 자신의 일상생활에서 자주 보았던 삼각형 혹은 사각형 모양과 유사한 것, 도형의 시각적 원형(visual prototype)에 근거하여 도형을 구별한다. 예를 들어, '상자같이 생겼으니까 사각형 혹은 네모 모양'이라고 시각적 원형을 사용하여 도형을 설명한다. 이들은 흔히 두변이 이등변이고 밑변이 수평으로 이루어진 모양은 삼각형이라고 핮만, 꼭지점이 아래로 향해 있거나 너무 뾰족하여 흔히 보는 삼각형과 다르게 생긴 것은 삼각형이 아니라고 한다. 또한 직각이 아닌 평행사변형이나 직각사다리꼴을 직사각형으로 받아들인다. 즉, 각의 기울기, 종횡 비율(뚱뚱한 혹은날씬한), 도형이 놓인 방향 등과 같은 수학적으로 관련이 없는 특성들이 도형의 변별에 영향을 미친다. 대부분의 유아는 이 단계에 속한다.

③ 기술적 수준(descriptive level)

이 수준에서는 모양을 전체로 받아들이는 단계를 넘어서서 도형의 속성을 기준으로 도형을 인식하고 판단하며, 도형의 속성을 기술할 수도 있다. 즉, 삼각형은 '세 변을 가진 도형'이라는 것을 안다. 그러나 이 수준의 유아는 동일한 유형의 도형들 간의 차이나 이들의 관계는 알지 못한다. 예를 들어, 이들은 직사각형과 정사각형의 속성을 인지하고 기술할 수 있지만 정사각형은 직사각형의 특정 부류라는 것은 알지 못한다. 6세 유아와 초등학교 저학년 아동이 이 단계에 속한다.

(4) 도형의 조합과 분해 발달 단계(Clements)

도형의 조합과 분해에 관한 여러 연구들을 개관해 보면 다음과 같은 발달적 계열을 보이나.

① 전조합(prcomposer) 단계

특정한 큰 모양을 나타내기 위하여 여러 개의 도형을 결합할 수 없고, 각각의 모양을 나타내기 위하여 별개의 도형을 사용한다. 예를 들어, 사람을 나타내기 위하여 하나의 도형을 사용하고, 나무를 나타내기 위하여 또 다른 도형을 사용한다. 2~3세 유아들이 이 단계에 해당한다.

② 조각 모으기(piece assembler) 단계

전조합 단계와 유사하지만 그림을 만들기 위하여 도형을 연결한다. 다리 하나를 나타내기 위하여 도형 1개를 사용하고 다른 부분을 나타내기 위하여 또 다른 도형을 사용하는 것처럼 각각의 도형은 고유한 역할을 나타내기 위하여 사용된다. 4~5세 유아들이 이 단계에 해당한다.

③ 그림 만들기(picture maker) 단계

하나의 모양을 나타내기 위하여 여러 개의 도형을 연결하여 사용한다. 예를 들어, 3개의 사각형을 연결하여 다리 하나를 만들어 낸다. 그러나 새로운 형태의 도형의 모양을 예견하지는 못하고 시행착오를 거쳐서 구성한다. 5~6세가 되면 이 단계에 도달한다.

따라서 취학전 유아들은 뒤집기와 회전 등으로 도형을 조합하여 다른 도형을 만들거나 그 부분으로 분해하지는 못하지만, 도형의 분해 및 조합과 관련된 상당한 정도의 기초 능력을 발달시켜 가고 있음을 알 수 있다.

 

2) 위치와 공간적 개념 발달

최근의 연구에 의하면, 영아와 걸음마기에도 공간에서의 사물의 관계나 그 속성을 탐색하는 데 많은 시간을 보낸다고 밝혀졌다. 따라서 영아도 사물의 모양과 크기를 지각할 수 있고 삼차원 공간에서 사물의 위치를 표상할 수 있다. 삼차원 공간에서 위치 관계를 이해하는 방법은 다음의 세가지로 구분할 수 있다.

(1) 자기 중심적 표상(egocentric representation)

자신을 중심으로 위치와 방향을 이해한다. 어린 영아는 '내 앞에', '내 뒤에'등과 같이 자신의 몸을 중심으로 위, 알, 앞, 뒤의 공간적 관계를 이해하기 시작한다.

(2) 지표 중심적 표상(landmark-based representation)

주위 환경의 지표가 되는 사물을 활용하여 위치를 찾는다. 영아도 지표(landmark)를 사용할 수 있다. 즉, 사물을 특정 인물과 연관시켜 위치를 파악하며, 주로 엄마를 활용한다. 그러나 멀리 있는 지표와 연관시킬 수는 없고, 1세경에는 목표 물체에 가까이 있는 지표를 사용할 수 있다.

(3) 객관중심적 표상(allocentric representation)

삼차원 세계의 모든 물체 관계를 일반적이고 객관적인 참조의 틀을 하용하여 나타내는 것으로서 좌표체계의 지도 활용이다. 자표란 위치 혹은 장소의 네트워크로 만들어지는데, 삼차원 세계의 모든 가능한 위치의 동시적 조직이 좌표체계이다.

좌표체계에 대한 발달을 보면, 어릴 때부터 좌표에 대한 기본적인 이해를 발달시켜 좌표체계에 관한 비형식적 지식을 가지고 있지만, 초등학교 이후에야 형식적인 좌표를 만들고 활용하는 능력을 발달시킨다. 4세 이전의 유아는 조직화하는 공간적 틀로서 개념적 좌표 체계를 활용하지 못하고, 4세 유아는 단ㅅ가 이쏘 의미 이쓴 상황으로 과제가 주어질 때 좌표체계를 활용하는 능력이 어느 정도 나타난다. 6세 ㅇ아는 대부분이 이를 활용할 수 있는 것으로 나타났다.

 

3) 변환과 대칭 개념의 발달

도형의 변환과 관련해서 영아의 능력에 대한 연구를 살펴보면 몇몇 연구들은 영아가 머릿속으로 도형의 변환을 수행하지 못함을 발견하였으며, 이러한 능력이 매우 미약하고 하였다. 그러나 다른 연구들(Clements 등)은 이러한 도형의 변환에 관하여 영아들도 학습할 수 있으며 내면화한다고 주장하였다

유아들 혹은 초등학교 1~2학년 아동도 머릿속으로 도형을 변환하는 능력은 제한되어 있다. 즉, Willford는 2학년 아동이 조작을 통하여 변환 이미지를 생성하는 절차는 학습할 수 있으나 이러한 변환을 머릿속으로 수 행하지는 못하였닥 보고하였다.

그러나 4세 정도의 어린 나이의 유아들도 두 그림이 '같은 모양'인지 판단하기 위하여 도형을 이동시켜 그 부분을 비교하거나, 한 도형을 다른 도형 위에 올리는 창조적인 전략을 사용하는 것으로 보아 변환에 대한 아이디어를 가지고 있음을 알 수 있다. 5~6세 유아들은 비례적인 도형을 밝혀낼 수 있고, 컴퓨터를 사용하여 비슷한 도형을 만들 수 있었다고 한다. 또한 조작 가능한 구체물이 주어지고, 과제가 단순할 때에는 유아들도 회전(turns) 과제나 이동(slides)과제를 수행할 수 있다고 보고되었다.

대칭도 영아들의 작품에 다양하게 나타나는 것으로 보아 그들이 강점을 가지는 분야로 보인다. 즉, 어린 영아들도 조작물이나 미술활동에서 선대칭이나 회전대칭을 가진 디자인을 창조한다. 영아들도 어린 시기부터 대칭에 관한 직관적인 생각을 가지고 있는 것이다. 대칭적 자극은 선호하는 자극일 뿐만 아니라 더 정확하게 변별되고, 비대칭적 자극보다 더 잘 기억된다. 수직적 대칭에 대한 서노가 4~12개월 사이에 발달되고 수직적 양면 대칭이 수평적 대칭보다 다루기가 더 쉽다. 그러나 대칭의 많은 개념이12세가 될때까지는 확고하게 완성되지 않는다.

 

4) 시각화와 공간적 추리 개념의 발달

시각화와 공간적 추리는 밀접한 관련이 있는 것으로서 시각화는 도형, 도형의 변환, 공간적 관계에 대한 정신적 이미지를 만드는 것이고, 공간적 추리는 이러한 도형과 공간에 대하여 다른 관점에서 이미지를 생성하거나 도형의 변환결과를 예측할 때 일어난다. 시각화와 공간적 추리의 한 측면은 환경의 형태를 아는 것으로서 위치 및 공간적 관계와 관련되는 것이고, 다른 한 측면은 도형의 정신적 이미지와 관련된다.

도형 혹은 여러 가지 도형들로 이루어진 구성물에 대한 정신적 이미지를 만들거나 이러한 이미지를 시각화하여 나타내는 능력은 영아기부터 발달한다. DeLoache와 Burns 드은 24개월 이전의 영아는 그림을 현실의 표상으로 해석하고 있지 않지만 2세 반 이후에는 그림이 현실의 구체물을 표상하는 것이라고 이해한다고 하였다. 

Mitchelmore는 초등학생을 대상으로 한 기하학적 입체물 그리기 작업에 대한 연구에서 4단계의 발달 수준으 제시하였다. 1단계는 단지 단면만 그리는 수준(plane schematic), 2단계는 여러 면이 나타나지만 깊이를 표현하지 못하는 수준(solid schematic), 3단계는 깊이를 표혀나지만 눈에 보이는 면만 표현하는 수준(pre-realistic), 4단계는 영상적 깊이가 나타나는 수준(realistic)이다.

이러한 영아의 공간적 시각화와 추리에 관한 연구들을 종합하여 보면, 취학전 영아들도 그에 맞는 적절한 기회가 주어질 경우 어느 정도 이미지를 만들고 조사할 수 있다. 그러나, 시각화와 추리능력은 매우 미약한 수준이다.

기하학 모델링은 수와 측정에 관한 학습을 할때 기하학 모델을 사용할 수 있으며, 실제 생활환경 속에서 기하학 모양과 구조를 파악하고 위치를 말할 수 있는 능력을 말한다. 양이나 길이를 측정하기 위하여 기하도형을 사용하거나 수 혹은 패턴 인식에서도 기하학 모델을 사용할 수 있다. 일상생활에서 문제를 해결하기 위하여 기하도형 모양을 인지하고 이를 적용하는 것도 기하학 모델링에 해당한다. 시각화와 공간적 추리 및 기하학 모델링은 도형을 표상하고 조직하는 데 사용되며, 기하의 다른 내용 영역 및 다른 수학 영역을 지원하고, 일상 생활에서 활용된다.

 

<공간 및 도형 교육내용>

 

3~5세 유아를 위한 기하도형 교육은 2차원과 3차원 도형들의 변별 및 명명, 특징에 대한 고찰, 도형들 간의 상호관계 그리고 도형의 변화를 탐색하는 것이다. 유아기의 도형에 관한 교육은 주로 원, 직사각형,정사각형, 삼각형 등의 기보 도형만을 주로 다루었다. 그러나 이러한 정형화된 도형만을 다루는 것은 이후 도형 개념의 획득에 오히려 장애를 초래할 수 있다는 지적도 있다. 즉, 유아들은 흔히 접하는 도형의 시각적 원형에 근거하여 도혀을 인식하기 때문제 자주 접하지 않는 형태의 도형, 예를 들어 가로 폭이 넓고 세로 높이가아주 낮은 사각형은 사각형이 아니라고 인지한다. 따라서 유아기의 기하교육에 다양한 형태의 도형을 포함시키는 것이 필요하다. 덧붙여, 유아 수학교육자들은 유아기가 기하교육의 이상적 시기이며 유아들도 기하에 관한 상당한 정도의 지식을 가지고 있으므로 기하교육의 내용으로 다양한 도형의 인식과명명 및 도형의 속성 기술 등을 포함항야 한다고 주장하였다.

그 결과 2007개정 유치원 교육과정에서는 기하 내용이 강화되었다. 즉, 공간적 오리엔테이션에서 단순히 위치와 방향, 거리 관련 개념 형성과 어휘 사용만을 요구하는 것이 아니라 '위치와 경로를 여러 가지 방법으로 나타내기'를 기준으로 제시함으로써 심적 지도 형성과 다양한 방법의 실제 지도 만들기를 제안하고 있다. 그러나, 누리괒ㅇ에서는 어려운 '경로' 대신에 '방향'만을 다루도록 하였다. 또한 평면도형과 함께 입체도형을 포함하였으며, 2수준에서는 도형의 속성 인식을 위한 '도형의 특징 알아보기'와 도형의 조합 및 분해와 관련된 활동으로서 '도형을 합하거나 나누어서 여러 가지 모양만들기'를 기준으로 제시하였다. 또한 6차 교육과정에서는 간과되었던 시각화와 공간적 추리에 관한 내용들이 추가되어 '그림을 보고 구성물을 만들거나 만든 구성물을 보고 그리기'를 기준으로 제시하였다. 그러나 이 내용 기준도 유아들에게는 너무 어렵다는 전문가들의 지적에 따라 '기본도형을 사용하여 여러 가지 모양을 구성해 본다'로 제시되었다.

1) 공간적 오리엔테이션 활동

자신을 중시으로 하는 위치, 방향, 거리에 대한 개념을 이해하기 위해 위, 아래, 앞, 뒤, 오른쪽, 왼쪽, 속, 밖, 안, 겉, 멀리, 가까이 등의 위치와 공간적인 관계를 나타내는 언어를 사용한다.

2) 도형활동

도형 변별 및 명명, 도형의 속성 인식, 도형의 결합과 분해 등 기하학적인 모양을 같은 종류끼리 분류하고, 그 이름을 말하며, 그 속성을 인식한다.

3) 변형과 대칭 활동

도형의 이동, 뒤집기, 회전 및 대칭을 인식한다.

4) 시각화와 공간적 추리

위치나 경로를 다양한 방법으로 나타낸다.(다양한 양식의 지도 만들기)